Question

若f（x）=log_a（x²-2ax+4）在[a，+∞）上为增函数，则a的取值范围是    ．

Answer

根据二次函数的性质，可得函数t（x）=x2-2ax+4在[a，+∞）上为增函数，根据复合函数“同增异减”的原则，可得外函数y=logat也为增函数，根据对数函数单调性与底数的关系，及真数必须大于0，可以构造关于a的不等式组，解不等式组即可求出a的取值范围．
【解析】
∵函数t（x）=x2-2ax+4在[a，+∞）上为增函数，
∴当f（x）=loga（x2-2ax+4）在[a，+∞）上为增函数时

解得1＜a＜2
故答案为：1＜a＜2