Question

已知函数的定义域为集合A，函数g（x）=lg（-x²+2x+m）的定义域为集合B．
（1）当m=3时，求A∩（∁_RB）；
（2）若A∩B={x|-1＜x＜4}，求实数m的值．

Answer

（1）先分别求出函数f（x）和g（x）的定义域，再求出集合B的补集，再根据交集的定义求出所求；
（2）先求出集合A，再根据A∩B的范围以及结合函数g（x）的特点确定出集合B，然后利用根与系数的关系求出m的值．
【解析】
函数的定义域为集合A={x|-1＜x≤5}
（1）函数g（x）=lg（-x2+2x+3）的定义域为集合B={x|-1＜x＜3}
CRB={x|x≤-1或x≥3}
∴A∩（∁RB）=[3，5]
（2）∵A∩B={x|-1＜x＜4}，A={x|-1＜x≤5}而-x2+2x+m=0的两根之和为2
∴B={x|-2＜x＜4}
∴m=8
答：实数m的值为8