Question

函数．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）若f（α）=，，求的值．

Answer

先对函数f（x）=cos（-）+sin（π-）利用诱导公式以及辅助角公式进行化简整理得到 ；
（1）直接代入周期的求法公式即可；
（2）先由f（α）=，，求出Sinα和cosα的值；再对利用两角和的余弦公式展开，把所求Sinα和cosα的值代入即可得到结论．
【解析】
∵f（x）=cos（-）+sin（π-）
=cos+sin=sin（）．
∴
（1）∴T==4π．
（2）由f（α）=cos+sin=．
两边平方整理得：1+sinα=，所以sinα=．
又因为
∴cosα==．
∴cos（2α+）=（cos2α-sin2α）
=[（cos2α-sin2α）-2sinαcosα]
=[（）-2×]
=．