Question

已知=（cosx，sinx），=（cosx，cosx），设f（x）=．
（1）求函数f（x）的图象的对称轴及其单调递增区间；
（2）当，求函数f（x）的值域及取得最大值时x的值；
（3）若b、c分别是锐角△ABC的内角B、C的对边，且b•c=，f（A）=，试求△ABC的面积S．

Answer

（1）先根据f（x）=求f（x）解析式，求出为，再根据基本正弦函数的对称轴求
的对称轴．
（2）先根据，求2x+的范围再根据基本正弦函数的求的范围．
（3）先根据f（A）=，以及A的范围求角A，再求角A的正弦值，最后用面积公式求出△ABC的面积S．
【解析】
（1）因为f（x）==cosxcosx+cosxsinx=
==  
  所以对称轴方程：（k∈Z）
   单调递增区间为（k∈Z）
  （2）当时，2x+∈[，]，sin（2x+）∈[-，1]，
   ∈[0，]
所以，当2x+=，即，有最大值为
f（x）的值域为，是取得最大值
  （3）因为f（A）=，所以=，所以A=
sin=sin（）=sincos+cossin=
s△ABC=b•csin=（）=
所以△ABC的面积为．