Question

已知数列{a_n}满足a₁=2，a₂=3，a_n+2=|a_n+1-a_n|，则a₂₀₀₉=（ ）
A．1
B．2
C．3
D．0

Answer

由a1=2，a2=3，an+2=|an+1-an|，可得数列的项为：2，3，1，2，1，1，0，1，1，0，1，1，0…即数列从第5项开始，以3为周期重复出现1，1，0，而a2009=a5，从而可求
【解析】
∵a1=2，a2=3，an+2=|an+1-an|，
∴a3=1，a4=2，a5=1，a6=1，a7=0
即该数列的项为：2，3，1，2，1，1，0，1，1，0，1，1，0…．
∴数列从第5项开始，以3为周期重复出现1，1，0，所以a2009=a5=1．
故选A．