Question

ABCD-A₁B₁C₁D₁是单位正方体，黑白两只蚂蚁从点A出发沿棱向前爬行，每爬完一条棱称为“爬完一段”．白蚂蚁爬行的路线是AA₁→A₁D₁，…，黑蚂蚁爬行的路线是AB→BB₁，…，它们都遵循如下规则：所爬行的第i+2段与第i段所在直线必须是异面直线（i∈N^*），设黑白蚂蚁都爬完2007段后各自停止在正方体的某个顶点处，则此时黑白蚂蚁的距离是（ ）

A．
B．1
C．0
D．

Answer

先根据题意，先通过前几步爬行，观察黑蚂蚁与白蚂蚁经过几段后又回到起点，得到每爬6步回到起点，周期为6．再计算黑蚂蚁爬完2007段后实质是到达哪个点以及计算白蚂蚁爬完2007段后实质是到达哪个点，最后计算出它们的距离即可．
【解析】
由题意，黑蚂蚁爬行路线为AA1→A1D1→D1C1→C1C→CB→BA，
即过6段后又回到起点，可以看作以6为周期，
同理，白蚂蚁也是过6段后又回到起点．
所以黑蚂蚁爬完2004段后回到A点，再爬3段：AA1→A1D1→D1C1到达第三段的终点C1，
同理，白蚂蚁爬完2004段后到回到A点，再爬3段：AB→BB1→B1C1达第三段的终点C1．
所以它们此时的距离为0．
故选C．