利用同角三角函数的基本关系及角的范围,求出cosα、cos(α+β)的值,再由两角差的余弦公式可得cosβ
=cos[(α+β)-α]=cos(α+β)cosα+sin(α+β)sinα,运算求得结果.
【解析】
∵0<α<,∴cosα=.…(2分)
又∵0<α<,0<β<,
∴0<α+β<π.…(4分)
若0<α+β<,∵sin(α+β)<sinα,∴α+β<α不可能.
故<α+β<π.
∴cos(α+β)=-.…(6分)
∴cosβ=cos[(α+β)-α]=cos(α+β)cosα+sin(α+β)sinα
=-••,…(10分)
∵0<β<,
∴0<<.
故cos.…(13分)