(1)由对数函数的定义域可得cos(2x-)>0,根据2kπ-<2x-<2kπ+ k∈Z,求出x的范围,即可得到所求.
(2)当a>1时,f(x)的单调增区间就是cos(2x-)>0时的增区间,由2kπ-<2x-<2kπ+0,k∈z 求出函数
的增区间.由2kπ<2x-<2kπ+,k∈z,求出函数减区间.当0<a<1时,f(x)的单调增区间就是a>1时的减区间,
f(x)的单调减区间就是a>1时的增区间.
(3)f(x)是周期函数,由周期计算公式求得结果.
【解析】
(1)要使f(x)有意义,需满足cos(2x-)>0,…(2分)
∴2kπ-<2x-<2kπ+,∴kπ-<x<kπ+.k∈z …(5分)
∴f(x)的定义域为{x|kπ-<x<kπ+,k∈Z}.…(6分)
(2)当a>1时,f(x)的单调增区间就是cos(2x-)>0时的增区间.
由 2kπ-<2x-<2kπ+0,k∈z,可得 kπ-<x<kπ+,k∈z,
故单调增区间是 (kπ-,kπ+ ),k∈z.
由 2kπ<2x-<2kπ+,k∈z,可得 kπ+<x<kπ+,k∈z,
故单调减区间是(kπ+,kπ+) (k∈Z). …(9分)
当0<a<1时,f(x)的单调增区间就是cos(2x-)>0时的减区间,
f(x)的单调减区间就是cos(2x-)>0时的增区间.
故f(x)的单调增区间是 (kπ+,kπ+) (k∈Z).
故f(x)单调减区间是 (kπ-,kπ+ ),k∈z.…(12分)
(3)f(x)是周期函数,最小正周期是 =π.…(14分)