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满分5
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高中数学试题
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若、是两个不共线的非零向量（t∈R）． （1）若、起点相同，t为何值时，若、t、...
若
、
是两个不共线的非零向量（t∈R）．
（1）若
、
起点相同，t为何值时，若
、t
、
（
+
）三向量的终点在一直线上？
（2）若|
|=|
|且
与
是夹角为60°，那么t为何值时，|
-t
|有最小？
（1）用两个向量共线的充要条件，可解决平面几何中的平行问题或共线问题，根据三个向量的终点在一条直线上，构造向量，得到向量之间的关系，得到要求的结果． （2）求一个量的最小值，一般要先表示出这个变量，对于模长的运算，要对求得结果两边平方，变化为向量的数量积和模长之间的运算，根据二次函数的最值得到结果． 【解析】 （1）设-t=m[-（+）]（m∈R）， 化简得（-1）=（-t）． ∵与不共线， ∴ ∴t=时，、t、（+）的终点在一直线上． （2）|-t|2=（-t）2=||2+t2||2-2t||||cos60°=（1+t2-t）||2， ∴t=时，|-t|有最小值||．
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考点分析：
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已知函数
（其中a＞0，且a≠1）．
（1）求它的定义域；（2）求它的单调区间；（3）判断它的周期性，如果是周期函数，求它的最小正周期．
查看答案
已知sinα=
，sin（α+β）=
，α与β均为锐角，求cos
．（cos
）
查看答案
如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边做两个锐角α，β，它们的终边分别与单位圆相交于A、B两点，已知A、B的横坐标分别为
．
（1）求cos2α；
（2）求tan（α-β）的值．
查看答案
已知|
|=4，|
|=5，|
+
|=
，求：①
•
②（2
-
）•（
+3
）
查看答案
求证：2sin（
-x）•sin（
+x）=cos2x．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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、
是两个不共线的非零向量（t∈R）．
、
起点相同，t为何值时，若
、t
、
（
+
）三向量的终点在一直线上？
|=|
|且
与
是夹角为60°，那么t为何值时，|
-t
|有最小？
（其中a＞0，且a≠1）．
，sin（α+β）=
，α与β均为锐角，求cos
．（cos
）
如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边做两个锐角α，β，它们的终边分别与单位圆相交于A、B两点，已知A、B的横坐标分别为
．
|=4，|
|=5，|
+
|=
，求：①
•
②（2
-
）•（
+3
）
-x）•sin（
+x）=cos2x．