Question

已知函数．
（1）当a=-1时，讨论f（x）在定义域上的单调性；
（2）若f（x）在区间[1，e]上的最小值是，求实数a的值．

Answer

（1）先确定函数的定义域然后求导数fˊ（x），在函数的定义域内解不等式fˊ（x）＞0和fˊ（x）＜0；
（2）这是一道求函数的最值的逆向思维问题．本题的关键是比较极值和端点处的函数值的大小，列表解题一目了然，从而确定出a的值．
【解析】
（1）当a=-1时，，
∴
∵x＞0，
∴f（x）在区间（0，1）上递减，在区间（1，+∞）上递增．（6分）
（2）由已知，①当a≥-1时，而x≥1，
∴x+a≥a+1≥0，
∴f（x）在[1，e]上递增，于是，有不成立（8分）
②当a≤-e时，而x≤e，
∴x+a≤e+a≤0，
∴f（x）在[1，e]上递减，
于是，有不成立．（10分）
③当-e＜a＜-1时，在区间[1，-a]上，a+1≤x+a≤0，则f'（x）≤0，
∴f（x）递减，
在区间（-a，e]上，0＜x+a≤a+e，则f'（x）＞0，
∴f（x）递增，
∴，
∴（12分）
综上所述得：实数