Question

南充高中组织了一次趣味运动会，奖品为肥皂或洗衣服．新老校区共36名教师参加，其中是新校区的老师，其余是老校区的老师．在新校区的参加者中有获得一块肥皂的奖励，在老校区的参加者中有获得一袋洗衣粉的奖励，其余人没有获奖．
（I）在参加运动会的教师中随机采访3人，求恰有1人获得肥皂且获得洗衣粉的教师少于2人的概率；
（II）在老校区参加运动会的教师中随机采访3人，设其中获得洗衣粉的人数为随机变量ξ，求ξ的分布列及数学期望Eξ．

Answer

（I）恰有1人获得肥皂且获得洗衣粉的教师少于2人包括两种情况，一是采访的3人中，1人肥皂，0人洗衣粉；一是采访该团3人中，1人肥皂，1人洗衣粉，这两种情况是互斥的，得到结果．
（II）由题意知ξ的可能取值为0，1，2，3，结合变量对应的事件，写出变量的概率，得到分布列和期望值．
【解析】
（I）恰有1人获得肥皂且获得洗衣粉的教师少于2人包括两种情况，
一是采访的3人中，1人肥皂，0人洗衣粉；
一是采访该团3人中，1人肥皂，1人洗衣粉，这两种情况是互斥的，
事件A1为“采访的3人中，1人肥皂，0人洗衣粉”，
事件A2为“采访该团3人中，1人肥皂，1人洗衣粉”．
P（B）=P（A1）+P（A2）===…（6分）
（II）ξ的可能取值为0，1，2，3
，

，
，
∴ξ的分布列为

ξ 1 2 3
P

∴，…（12分）