数列{a
n}满足:对任意的正整数m,n;s,t,若m+n=s+t,则
,且
.
(1)求证:
;
(2)求数列{a
n}的通项公式;
(3)记c
n=a
2n-a
2n+1(n∈N*),求证:
.
考点分析:
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已知椭圆:
的左右焦点分别为F
1,F
2,离心率为
,两焦点与上下顶点形成的菱形面积为2.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点F
2的直线l与椭圆交于A,B两点,四边形F
1ACB为平行四边形,O为坐标原点,且
,求直线l的方程.
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如图,AB为圆O的直径,点E、F在圆O上,且AB∥EF,矩形ABCD所在的平面和圆O所在的平面互相垂直,且AB=2,AD=EF=1,FC的中
点为M.
(1)求证:OM∥平面DAF;
(2)求二面角A-CF-E的大小;
(3)求三棱锥O-MEF的体积.
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南充高中组织了一次趣味运动会,奖品为肥皂或洗衣服.新老校区共36名教师参加,其中
是新校区的老师,其余是老校区的老师.在新校区的参加者中有
获得一块肥皂的奖励,在老校区的参加者中有
获得一袋洗衣粉的奖励,其余人没有获奖.
(I)在参加运动会的教师中随机采访3人,求恰有1人获得肥皂且获得洗衣粉的教师少于2人的概率;
(II)在老校区参加运动会的教师中随机采访3人,设其中获得洗衣粉的人数为随机变量ξ,求ξ的分布列及数学期望Eξ.
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已知函数
.
(Ⅰ)化简函数f(x)的解析式,并求f(x)的最小正周期;
(Ⅱ)若方程
恒有实数解,求实数t的取值范围.
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定义:对于映射f:A→B,如果A中的不同元素有不同的象,且B中的每一个元素都有原象,则称f:A→B为一一映射.如果存在对应关系φ,使A到B成为一一映射,则称A和B具有相同的势.给出下列命题:
①A={奇数},B={偶数},则A和B 具有相同的势;
②有两个同心圆,A是小圆上所有点形成的集合,B是大圆上所有点形成的集合,则A和B 不具有相同的势;
③A是B的真子集,则A和B不可能具有相同的势;
④若A和B具有相同的势,B和C具有相同的势,则A和C具有相同的势
其中真命题为
.
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