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等腰三角形ABC的腰AC上的中线BD的长为3，则△ABC的面积的最大值为 ．

等腰三角形ABC的腰AC上的中线BD的长为3，则△ABC的面积的最大值为     ．
设一个腰为2x，另一个腰被中线分为x+x设三角形的顶角a，则由余弦定理求得cosα的表达式，进而根据同角三角函数基本关系求得sinα，最后根据三角形面积公式表示出三角形面积的表达式，根据一元二次函数的性质求得面积的最大值． 【解析】 设一个腰为2x，另一个腰被中线分为x+x． 设三角形的顶角a，则由余弦定理得 cosa== 根据公式三角形面积=absina，sina= 可以求得三角形面积=2x2xsina= x2=5的时候得到最大值为6 故答案为：6
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