已知函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+1）=f（x-1），且x∈[-1，1]...

已知函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+1）=f（x-1），且x∈[-1，1]时，f（x）=|x|，则函数y=f（x）与y=log₅x的图象的交点的个数为（）
A．1
B．2
C．3
D．4

由条件（x+1）=f（x-1）知函数周期为2，知道f（x）在[-1，1]这一个周期的图象，利用周期可以画出整个定义域上的图象，同时把y=log5x的图象画在同一坐标系内，很容易获得答案．【解析】因为函数满足f（x+1）=f（x-1），所以其周期为2．在x∈[-1，1]这一个周期上为y=|x|，y=f（x）和y=log5x在同一个坐标系的图象如下：从图象上易知交点个数为4．故选D

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

设a∈R，函数f（x）=e^x+a•e^-x的导函数是f′（x），且f′（x）是奇函数．若曲线y=f（x）的一条切线的斜率是 manfen5.com 满分网