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高中数学试题
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给出下列四个命题： ①已知点到直线的距离为1； ②若f'（x）=0，则函数y=f...
给出下列四个命题：
①已知
点
到直线
的距离为1；
②若f'（x
）=0，则函数y=f（x）在x=x
取得极值；
③m≥-1，则函数
的值域为R；
④在极坐标系中，点
到直线
的距离是2．
其中真命题是
（把你认为正确的命题序号都填在横线上）
①先利用微积分基本定理求定积分的值，得a值，再利用点到直线的距离公式计算距离即可判断；②举反例即可判断其为假命题；③当对数函数的真数能取遍一切正数时，其值域为R，据此即可判断；④先将极坐标化为直角坐标，将极坐标方程化为直角坐标方程，再利用点到直线的距离公式即可作出判断 【解析】 ①∵a=∫πsinxdx，a=∫πsinxdx=-cosx|π=-cosπ+cos0=2 ∴到直线的距离为d==1，故①为真命题 ②例如f（x）=x3，f′（0）=0，但在x=0不取极值，故②为假命题 ③若m≥-1，则二次函数y=x2-2x-m的判别式△=4+4m≥0，其函数值可取遍一切正数，故函数的值域为R，③为真命题 ④将极坐标化为直角坐标，即点P（2cos，2sin），即P（1，），直线即ρsinθcos-ρcosθsin=3化为直角坐标方程为y-x=3 ∴点P（1，）到直线y-x=3的距离为d==2，故④为真命题 故答案为①③④
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考点分析：
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，2π]上递减
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），[π，
）上递增，在（
，π]，（
，2π]上递减
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，π]，（
，2π]上递增，在[0，
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），（
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），（
，π]上递减
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试题属性
题型：填空题
难度：中等
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点
到直线
的距离为1；
的值域为R；
到直线
的距离是2．
，对任意x∈[1，+∞），f（mx）+mf（x）＜0恒成立，则实数m的取值范围是 ．
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（ ）
），（
，π]上递增，在[π，
），（
，2π]上递减
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，π]，（
，2π]上递减
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，2π]上递增，在[0，
），[π，
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），（
，2π]上递增，在[0，
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，π]上递减
，若f（m）+f（n）=1，则f的最小值为（ ）
