已知C1的极坐标方程为，M，N分别为C1在直角坐标系中与x轴，y轴的交点．曲线C...

已知C₁的极坐标方程为 manfen5.com 满分网

，M，N分别为C₁在直角坐标系中与x轴，y轴的交点．曲线C₂的参数方程为 manfen5.com 满分网

（t为参数，且t＞0），P为M，N的中点，求过OP（O为坐标原点）的直线与曲线C₂所围成的封闭图形的面积．

先将曲线C1的化成直角坐标方程，曲线C2的普通方程和直线OP的直角坐标方程，直线OP与曲线C2的交点横坐标，最后利用定积分的几何意义求出直线OP与曲线C2所围成的封闭图形的面积．【解析】曲线C1的直角坐标方程为，（2分）与x轴的交点为，（3分）消去参数t得到曲线C2的普通方程为y=2-x2；直线OP：y=x，（6分）直线OP与曲线C2的交点横坐标为x1=-2，x2=1，（8分）则直线OP与曲线C2所围成的封闭图形的面积为．（10分）

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考点分析：

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设直线x=1是函数f（x）的图象的一条对称轴，对于任意x∈R，f（x+2）=-f（x），当-1≤x≤1时，f（x）=x³．
（1）证明：f（x）是奇函数；
（2）当x∈[3，7]时，求函数f（x）的解析式．

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给出下列四个命题：
①已知 manfen5.com 满分网