已知函数f(x)=ln(e
x+k)(k为常数)是实数集R上的奇函数
(1)求k的值
(2)若函数g(x)=λf(x)+sinx是区间[-1,1]上的减函数,且g(x)≤t
2+λt+1在x∈[-1,1]上恒成立,求t的取值范围
(3)讨论关于x的方程
的根的个数.
考点分析:
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已知三次函数f(x)的导函数f′(x)=3x
2-3ax,f(0)=b,a、b为实数.
(1)若曲线y=f(x)在点(a+1,f(a+1))处切线的斜率为12,求a的值;
(2)若f(x)在区间[-1,1]上的最小值、最大值分别为-2、1,且1<a<2,求函数f(x)的解析式.
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已知函数f(x)满足
,其中a>0且a≠1.
(1)对于函数f(x),当x∈(-1,1)时,f(1-m)+f(1-m
2)<0,求实数m的取值集合;
(2)当x∈(-∞,2)时,f(x)+3>0恒成立,求a的取值范围.
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已知C
1的极坐标方程为
,M,N分别为C
1在直角坐标系中与x轴,y轴的交点.曲线C
2的参数方程为
(t为参数,且t>0),P为M,N的中点,求过OP(O为坐标原点)的直线与曲线C
2所围成的封闭图形的面积.
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设直线x=1是函数f(x)的图象的一条对称轴,对于任意x∈R,f(x+2)=-f(x),当-1≤x≤1时,f(x)=x
3.
(1)证明:f(x)是奇函数;
(2)当x∈[3,7]时,求函数f(x)的解析式.
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已知命题p:x
2-8x-20≤0,命题q:x
2-2x+1-m
2≤0(m>0),且¬p是¬q的必要不充分条件,求实数m的取值范围.
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