函数f（x）=3ax-2a+1在[-1，1]上存在一个零点，则实数a的取值范围是...

函数f（x）=3ax-2a+1在[-1，1]上存在一个零点，则实数a的取值范围是（）
A． manfen5.com 满分网

B．a≤-1
C．

D．

由题意根据函数的零点的判定定理可得f（-1）×f（1）≤0，解关于a的一元二次不等式可得答案．【解析】由题意可得f（-1）×f（1）≤0，解得 ∴（5a-1）（a+1）≥0 ∴a或a≤-1 故选D．

考点分析：

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下列四组函数中，表示同一函数的是（）
A．y=x与y= manfen5.com 满分网

B．y=2lgx与y=lgx²
C． manfen5.com 满分网

与y=
D．y=x-1与y= manfen5.com 满分网

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设全集U是实数集R，M={x|x＜-2或x＞2}，N={x|x²-4x+3＜0}，则图中阴影部分所表示的集合是（）
A．{x|-2≤x＜1}
B．{x|-2≤x≤2}
C．{x|1＜x≤2}
D．{x|x＜2}
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已知函数f（x）=ln（e^x+k）（k为常数）是实数集R上的奇函数
（1）求k的值
（2）若函数g（x）=λf（x）+sinx是区间[-1，1]上的减函数，且g（x）≤t²+λt+1在x∈[-1，1]上恒成立，求t的取值范围
（3）讨论关于x的方程 manfen5.com 满分网

的根的个数．

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已知三次函数f（x）的导函数f′（x）=3x²-3ax，f（0）=b，a、b为实数．
（1）若曲线y=f（x）在点（a+1，f（a+1））处切线的斜率为12，求a的值；
（2）若f（x）在区间[-1，1]上的最小值、最大值分别为-2、1，且1＜a＜2，求函数f（x）的解析式．

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已知函数f（x）满足 manfen5.com 满分网

，其中a＞0且a≠1．
（1）对于函数f（x），当x∈（-1，1）时，f（1-m）+f（1-m²）＜0，求实数m的取值集合；
（2）当x∈（-∞，2）时，f（x）+3＞0恒成立，求a的取值范围．

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