Question

已知二次函数f（x）=x²-ax+4，若f（x+1）是偶函数，则实数a的值为（ ）
A．-1
B．1
C．-2
D．2

Answer

根据f（x）求出f（x+1），由f（x+1）是偶函数得到f（x+1）=f（-x+1）即可得到关于a的方程，求出解集即可得到a的值．
【解析】
∵f（x）=x2-ax+4，
∴f（x+1）=（x+1）2-a（x+1）+4
=x2+2x+1-ax-a+4
=x2+（2-a）x+5-a，
f（1-x）=（1-x）2-a（1-x）+4
=x2-2x+1-a+ax+4
=x2+（a-2）x+5-a．
∵f（x+1）是偶函数，
∴f（x+1）=f（-x+1），
∴a-2=2-a，即a=2．
故选D