已知m∈R，设P：x1和x2是方程x2-ax-2=0的两个根，不等式|m-5|≤...

已知m∈R，设P：x₁和x₂是方程x²-ax-2=0的两个根，不等式|m-5|≤|x₁-x₂|对任意实数a∈[1，2]恒成立；Q：函数f（x）=3x²+2mx+m+ manfen5.com 满分网

有两个不同的零点．求使“P且Q”为真命题的实数m的取值范围．

利用二次方程的韦达定理求出|x1-x2|，将不等式恒成立转化为求函数的最值，求出命题p为真命题时m的范围；利用二次方程有两个不等根判别式大于0，求出命题Q为真命题时m的范围；P且Q为真转化为两个命题全真，求出m的范围．【解析】由题设x1+x2=a，x1x2=-2， ∴|x1-x2|==．当a∈[1，2]时，的最小值为3．要使|m-5|≤|x1-x2|对任意实数a∈[1，2]恒成立，只须|m-5|≤3，即2≤m≤8．由已知，得f（x）=3x2+2mx+m+=0的判别式 △=4m2-12（m+）=4m2-12m-16＞0，得m＜-1或m＞4．综上，要使“P∧Q”为真命题，只需P真Q真，即，，解得实数m的取值范围是（4，8]．

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考点分析：

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设f（x）=

为奇函数，a为常数，
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）证明：f（x）在（1，+∞）内单调递增；
（Ⅲ）若对于[3，4]上的每一个x的值，不等式f（x）＞ manfen5.com 满分网

+m恒成立，求实数m的取值范围．

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已知函数f（x）=x²-2ax+b的图象关于直线x=1对称，且方程f（x）+2x=0有两个相等的实根．
（1）求a，b的值；
（2）求函数f（x）=x²-2ax+b在闭区间[0，3]上的最值．

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（1）当a=-4时，求A∩B和A∪B；
（2）若（∁_RA）∩B=B，求实数a的取值范围．

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设函数f（x）=lg（x²+ax-a-1），给出下列命题：
（1）f（x）有最小值；
（2）当a=0时，f（x）的值域为R；
（3）当a＞0时，f（x）在区间[2，+∞）上有单调性；
（4）若f（x）在区间[2，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是a≥-4．
则其中正确的命题是．（写上所有正确命题的序号）．查看答案

若关于x的方程

有负数根，则实数a的取值范围为．查看答案

试题属性

题型：解答题
难度：中等