Question

（理科做）有同寝室的四位同学分别写一张贺年卡，先集中起来，然后每人去拿一张，设自己拿到自己写的贺卡的人数为Σ，①求Σ的概率分布；②求Σ的数学期望与方差．

Answer

（1）由题意可得：ξ可能取到的数值为0，1，2，4，分别计算出其发生的概率，进而可得ξ的分布列．
（2）根据ξ的分布列与期望、方差的公式可得答案．
【解析】
（1）由题意可得：ξ可能取到的数值为0，1，2，4．
所以P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==，P（ξ=4）=．
所有ξ的分布列为：

ξ 1 2 4
P

（2）由（1）可得：Eξ==1，所以Dξ==1．