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满分5
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高中数学试题
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(文科做)已知向量=(cosx,sinx),=(cos,-sin),且,求: ①...
(文科做)已知向量
=(cos
x,sin
x),
=(cos
,-sin
),且
,求:
①
及|
|;
②若f(x)=
-2λ|
|的最小值是
,求实数λ的值.
①利用向量的坐标运算可以求得及||; ②将①中及||的运算式子代入f(x)=-2λ||,变形为f(x)=2(cosx-λ)2-2λ2-1,通过分类讨论即可解得λ的值. 【解析】 ①=cos2x; ∵ =1+2cos2x+1 =2+2cos2x =4cos2x,又, ∴||=2cosx. ②f(x)=-2λ||=cos2x-4λcosx=2cos2x-4λcosx-1 =2(cosx-λ)2-2λ2-1 若λ>1,f(x)min=1-4λ<-3,与题意不符; 若λ<0,f(x)min=-1与题意不符; 若0≤λ≤1,f(x)min=-2λ2-1, . 故实数λ的值为:.
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考点分析:
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,求
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