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高中数学试题
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圆c:x2+(y-1)2=1和圆c1:(x-2)2+(y-1)2=1,现构造一系...
圆c:x
2
+(y-1)
2
=1和圆c
1
:(x-2)
2
+(y-1)
2
=1,现构造一系列的圆c
2
,c
3
,…,c
n
,…,使圆c
n+1
同时与圆c
n
和圆c相切,并且都与x轴相切.
①写出圆c
n-1
的半径r
n-1
与圆c
n
的半径r
n
之间关系式,并求出圆c
n
的半径;
②(理科做)设两个相邻圆c
n
和c
n+1
的外公切线长为l
n
,求
.
(文科做)求l
1
+l
2
+…+l
n
.
(1)圆cn+1同时与圆cn和圆c相切,并且都与x轴相切,故可得出两个方程,化简可得圆cn-1的半径rn-1与圆cn的半径rn之间关系式,从而求出圆cn的半径; (2)由(1)知圆心坐标,再求外公切线长,利用裂项法可求和. 【解析】 (1)由题意,c1(2,1),r1=1,设cn(xn,rn),cn-1(xn-1,rn-1),则有,,即∴,从而有; (2)(理科)由(1)知,,∴, ∴,∴. (文科)由(1)知,,∴, ∴,
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考点分析:
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=(cos
x,sin
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,求:
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及|
|;
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-2λ|
|的最小值是
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1
,c
1
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2
,c
2
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试题属性
题型:解答题
难度:中等
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