Question

已知函数y=f（x）=sin²x+sinx•cosx+cos2x
（Ⅰ）求y=f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）当时，求函数y=f（x）的取值范围．

Answer

（I）用三角函数的二倍角公式与和正弦的和差角公式将函数化简，然后再根据化简后的解析式利用相关公式求周期．
（II）由（I）的解析式，结合三角函数的单调性求函数在上的代值域即可．
【解析】
（Ⅰ）由题意
（2分）=（4分）
∴（5分）
∴y=f（x）的最小正周期T=π．（6分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）得∴
由得，（8分）
所以（10分）
从而（11分）
即函数y=f（x）的取值范围是（12分）