f(x)为分段函数,要求g(3)•g-1(1)可以先求g(3),代入g(x)=(x-2)2f(x-1),根据分段函数的性质即可求得,再求g-1(1)相当于求方程(x-2)2f(x-1)=1,求出x的值;
【解析】
∵函数,若g(x)=(x-2)2f(x-1),
∴g(3)=(3-2)2f(2)=f(2)=1;
要求g-1(1),y=g(x)的反函数y=g-1(x),
∴可得方程(x-2)2f(x-1)=1,
当x=1时,f(x-1)=f(0)=0,显然不可能;(x-2)2≥0,∴f(x-1)≠-1,即x≥0
若(x-2)2=1,可得x=3或x=1(舍去),
当x=3时,(3-2)2f(2)=1,满足,∴g-1(1)=3,
∴g(3)•g-1(1)=3,
故选D;