对于函数f(x),若存在x
∈R,使f(x
)=x
成立,则称x
为f(x)的不动点.已知f(x)=ax
2+(b+1)x+b-1(a≠0).
(1)当a=1,b=-2时,求函数f(x)的不动点;
(2)若对任意实数b,函数f(x)恒有两个相异的不动点,求a的范围;
(3)在(2)的条件下,若y=f(x)图象上A、B两点的横坐标是函数f(x)的不动点,且A、B两点关于直线y=kx+
对称,求b的最小值.
考点分析:
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已知函数f(x)=log
4(4
x+1)+kx (x∈R)是偶函数.
(1)求k的值;
(2)若方程f(x)-m=0有解,求m的取值范围.
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已知函数f(x)=x
2+mx+n的图象过点(1,3),且f(-1+x)=f(-1-x)对任意实数都成立,函数y=g(x)与y=f(x)的图象关于原点对称.
(1)求f(x)与g(x)的解析式;
(2)若F(x)=g(x)-λf(x)在[-1,1]上是增函数,求实数λ的取值范围.
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集合A是由具备下列性质的函数f(x)组成的:
①函数f(x)的定义域是[0,+∞);
②函数f(x)的值域是[-2,4);
③函数f(x)在[0,+∞)上是增函数,试分别探究下列两小题:
(1)判断函数
及
是否属于集合A?并简要说明理由;
(2)对于(1)中你认为属于集合A的函数f(x),不等式f(x)+f(x+2)<2f(x+1)是否对于任意的x≥0恒成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由.
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已知y=f(x)是定义在R上的奇函数,f(x)=
.
(1)分别求a,b,c,d的值;
(2)画出f(x)的简图并写出其单调区间.
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