已知：二次函数f（x）=ax
2+bx的图象过点（-4n，0），且f'（0）=2n（n∈N
*）．
（1）求：f（x）的解析式；
（2）若数列{a
n}满足
=f'（
），且a
1=4，求：数列{a
n}的通项公式；
（3）对于（2）中的数列{a
n}，求证：①
＜5；②
≤
＜2．
考点分析：
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函数f（x）的定义域为D={x|x≠0}，且满足对于任意x
1、x
2∈D，有f=f（x
1）+f（x
2）．
（1）求f（1）的值；
（2）判断f（x）的奇偶性并证明；
（3）如果f（4）=1，f（3x+1）+f（2x-6）≤3，且f（x）在（0，+∞）上是增函数，求x的取值范围．
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在△ABC中，已知角A、B、C所对的三边分别是a，b，c，且b
2=ac
（1）求证：
；
（2）求函数
的值域．
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对于数列{a
n}，定义{△a
n}为数列{a
n}的一等差数列，其中△a
n=a
n+1-a
n（n∈N
*），
（1）若数列{a
n}通项公式
，求{△a
n}的通项公式；
（2）若数列{a
n}的首项是1，且满足△a
n-a
n=2
n，①证明：数列
为等差数列；②求{a
n}的前n项和S
n．
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已知：函数f（x）=（1+x）
2-ln（1+x）
2．
（1）求：f（x）的单调区间；
（2）若x∈[0，1]时，设函数y=f（x）图象上任意一点处的切线的倾斜角为θ，求：θ的取值范围．
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已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中
）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为
，且图象上一个最低点为
．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）当
，求f（x）的值域．
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