已知两条直线l1（3+m）x+4y=5-3m，l2 2x+（5+m）y=8．当m...

已知两条直线l₁（3+m）x+4y=5-3m，l₂2x+（5+m）y=8．当m分别为何值时，l₁与l₂：（1）相交？（2）平行？（3）垂直？

（1）利用直线不平行，直线即可相交，推出m的范围．（2）通过直线的斜率相等，截距不相等，判断直线平行，求出m的值．（3）当两条直线的斜率乘积是-1时，两条直线垂直，求出1的值．【解析】当m=-5时，显然l1与l2相交；当m≠-5时，易得两直线l1和l2的斜率分别为 k1=-，k2=-，它们在y轴上的截距分别为b1=，b2=．（1）由k1≠k2，得-≠-，m≠-7且m≠-1． ∴当m≠-7且m≠-1时，l1与l2相交．（2）由，得解得m=-7．∴当m=-7时，l1与l2平行．（3）由k1k2=-1，得-•（-）=-1，解得m=-．∴当m=-时，l1与l2垂直．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等