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满分5
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高中数学试题
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已知数列{an}中,a1=1,a2=3,且点(n,an)满足函数y=kx+B、 ...
已知数列{a
n
}中,a
1
=1,a
2
=3,且点(n,a
n
)满足函数y=kx+B、
(1)求k,b的值,并写出数列{a
n
}的通项公式;
(2)记
,求数列{b
n
}的前n和S
n
.
(1)根据题中点的特点和a1和a2的值,找出两点坐标,将两点坐标代入到函数y=kx+b中,得到关于k与b的二元一次方程组,求出方程组的解即可求出k与b的值,进而确定出函数解析式,得到函数值an的通项公式; (2)把(1)中求出的an的通项公式代入到中,确定出bn的通项公式,由,利用同底数幂的除法法则化简后,得到其值为常数,确定出数列{bn}为等比数列,且常数为公比q,令n=1求出首项b1的值,由公比q和首项b1的值,利用等比数列的求和公式即可求出数列{bn}的前n和Sn. 【解析】 (1)将(1,a1),(2,a2)代入y=kx+b中得: ∴an=2n-1; (2)∵,an=2n-1, ∴bn=22n-1,∴, ∴bn是公比为4的等比数列, 又b1=2,∴.
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考点分析:
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2
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.
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.
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.
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