已知函数f（x）=|x2-1|-1，则关于x的方程f2（x）-bf（x）+c=0...

已知函数f（x）=|x²-1|-1，则关于x的方程f²（x）-bf（x）+c=0有7个不同实数解的充要条件是（）
A．c=0且-1＜b＜0
B．c=0且0＜b＜1
C．c≥0且-1＜b＜0
D．c≤0且0＜b＜1

关于x的方程f2（x）-bf（x）+c=0有7个不同实数解，即要求对应于f（x）=某个常数有6个不同实数解且必有一个根为0，根据题意利用作出f（x）的简图可知，当f（x）等于何值时，它有6个根．从而得出关于x的方程f2（x）-bf（x）+c=0有7个不同实数解．【解析】关于x的方程f2（x）-bf（x）+c=0有7个不同实数解，即要求对应于f（x）=某个常数有6个不同实数解且必有一个根为0，由于函数的图象是由y=x2-1先保留x轴上方的图象，将下方的翻折上去，再将整个图象向下平移一个单位得到，易得c≥0且-1＜b＜0，故选C

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考点分析：

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设函数

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试题属性

题型：选择题
难度：中等