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满分5
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高中数学试题
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已知集合A={x||x-1|≤3},B={x|x2-(2m-3)x+m2-3m≤...
已知集合A={x||x-1|≤3},B={x|x
2
-(2m-3)x+m
2
-3m≤0,m∈R}
(1)若A∩B={x|2≤x≤4},求实数m的值;
(2)设全集为R,若A⊆C
R
B,求实数m的取值范围.
(1)根据一元二次不等式的解法,对A,B集合中的不等式进行因式分解,从而解出集合A,B,再根据A∩B=[2,4],求出实数m的值; (2)由(1)解出的集合A,B,因为A⊆CRB,根据子集的定义和补集的定义,列出等式进行求解. 【解析】 由已知得:A={x|-2≤x≤4}, B={x|m-3≤x≤m}.(4分) (1)∵A∩B={x|2≤x≤4}, ∴(6分) ∴m=5;(8分) (2)CRB={x|x<m-3,或x>m}(10分) ∵A⊆CRB, ∴m-3>4,或m<-2,(12分) ∴m>7,或m<-2.(14分)
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考点分析:
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三个同学对问题“关于x的不等式x
2
+25+|x
3
-5x
2
|≥ax在[1,12]上恒成立,求实数a的取值范围”提出各自的解题思路.
甲说:“只须不等式左边的最小值不小于右边的最大值”.
乙说:“把不等式变形为左边含变量x的函数,右边仅含常数,求函数的最值”.
丙说:“把不等式两边看成关于x的函数,作出函数图象”.
参考上述解题思路,你认为他们所讨论的问题的正确结论,即a的取值范围是
.
查看答案
若曲线f(x)=ax
2
+lnx存在垂直于y轴的切线,则实数a的取值范围是
.
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已知映射f:(a,b)→(x
1
x
2
,|x
1
-x
2
|),其中x
1
,x
2
(x
1
,x
2
∈C)是方程x
2
+ax+b=0(a,b∈R)的两根,则(2,1)的像为
,(2,1)的原像为
.
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若a=2
0.5
,b=log
π
3,
,试比较a,b,c大小
.
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函数
的定义域为
.
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试题属性
题型:解答题
难度:中等
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