已知f（x）=2f（-x）-x2-12x-1对任意x∈R均成立，（1）求曲线y...

已知f（x）=2f（-x）-x²-12x-1对任意x∈R均成立，
（1）求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；（2）设g（x）=f（x）e^-x，求g（x）的单调区间．

先求函数的解析式f（x）=x2-4x+1，（1）利用导数的几何意义求切线的斜率，从而可得方程；（2）利用导数大于0，求增区间，利用导数小于0，求减区间．【解析】由题意f（-x）=2f（x）-x2+12x-1，代入f（x）=2f（-x）-x2-12x-1得f（x）=x2-4x+1 （1）f′（x）=2x-4，∴f′（0）=-4，∴曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为y=-4x+1；（2）g（x）=（x2-4x+1）e-x，g′（x）=（2x-4）e-x-（x2-4x+1）e-x=（-x2+6x-5）e-x 令g′（x）＞0，函数增区间为（1，5），令g′（x）＜0，函数减区间为（-∞，1），（5，+∞）

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

已知集合A={x||x-1|≤3}，B={x|x²-（2m-3）x+m²-3m≤0，m∈R}
（1）若A∩B={x|2≤x≤4}，求实数m的值；
（2）设全集为R，若A⊆C_RB，求实数m的取值范围．

查看答案

三个同学对问题“关于x的不等式x²+25+|x³-5x²|≥ax在[1，12]上恒成立，求实数a的取值范围”提出各自的解题思路．
甲说：“只须不等式左边的最小值不小于右边的最大值”．
乙说：“把不等式变形为左边含变量x的函数，右边仅含常数，求函数的最值”．
丙说：“把不等式两边看成关于x的函数，作出函数图象”．
参考上述解题思路，你认为他们所讨论的问题的正确结论，即a的取值范围是．查看答案

若曲线f（x）=ax²+lnx存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是．查看答案

已知映射f：（a，b）→（x₁x₂，|x₁-x₂|），其中x₁，x₂（x₁，x₂∈C）是方程x²+ax+b=0（a，b∈R）的两根，则（2，1）的像为，（2，1）的原像为．查看答案

若a=2^0.5，b=log_π3， manfen5.com 满分网

，试比较a，b，c大小．查看答案

试题属性

题型：解答题
难度：中等

已知f（x）=2f（-x）-x2-12x-1对任意x∈R均成立， （1）求曲线y...

已知f（x）=2f（-x）-x2-12x-1对任意x∈R均成立，（1）求曲线y...