Question

在数列a_n中，a₁=2，，则a_n=    ．

Answer

由n=1，2，3，分别求出a1，a2，a3，a4，总结规律，猜想出an．
【解析】
a1=2+ln1，
a2=2+ln2，
，
，
由此猜想an=2+lnn．
用数学归纳法证明：
①当n=1时，a1=2+ln1，成立．
②假设当n=k时等式成立，即ak=2+lnk，
则当n=k+1时，=．成立．
由①②知，an=2+lnn．
故答案为：2+lnn．