(1)设a
1,a
2,…,a
n是各项均不为零的n(n≥4)项等差数列,且公差d≠0,若将此数列删去某一项后得到的数列(按原来的顺序)是等比数列.
(i)当n=4时,求
的数值;
(ii)求n的所有可能值.
(2)求证:对于给定的正整数n(n≥4),存在一个各项及公差均不为零的等差数列b
1,b
2,…,b
n,其中任意三项(按原来的顺序)都不能组成等比数列.
考点分析:
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已知数列{a
n}和{b
n}满足:a
1=1,a
2=2,a
n>0,
(n∈N*),且{b
n}是以q为公比的等比数列.
(I)证明:a
n+2=a
nq
2;
(II)若c
n=a
2n-1+2a
2n,证明数列{c
n}是等比数列;
(III)求和:
.
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在数列{a
n}中,a
1=1,a
2=2,且a
n+1=(1+q)a
n-qa
n-1(n≥2,q≠0).
(Ⅰ)设b
n=a
n+1-a
n(n∈N
*),证明{b
n}是等比数列;
(Ⅱ)求数列{a
n}的通项公式;
(Ⅲ)若a
3是a
6与a
9的等差中项,求q的值,并证明:对任意的n∈N
*,a
n是a
n+3与a
n+6的等差中项.
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设数列{a
n}的前n项和为S
n,已知ba
n-2
n=(b-1)S
n(Ⅰ)证明:当b=2时,{a
n-n•2
n-1}是等比数列;
(Ⅱ)求{a
n}的通项公式.
查看答案
设数列{a
n}的前n项和为S
n.已知a
1=a,a
n+1=S
n+3
n,n∈N
*.由
(Ⅰ)设b
n=S
n-3
n,求数列{b
n}的通项公式;
(Ⅱ)若a
n+1≥a
n,n∈N
*,求a的取值范围.
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在数列{a
n}中,a
1=2,a
n+1=4a
n-3n+1,n∈N
*.
(Ⅰ)证明数列{a
n-n}是等比数列;
(Ⅱ)求数列{a
n}的前n项和S
n;
(Ⅲ)证明不等式S
n+1≤4S
n,对任意n∈N
*皆成立.
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