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满分5
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高中数学试题
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已知{an}为等差数列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，以Sn...
已知{a
n
}为等差数列，a
1
+a
3
+a
5
=105，a
2
+a
4
+a
6
=99，以S
n
表示{a
n
}的前n项和，则使得S
n
达到最大值的n是（ ）
A．21
B．20
C．19
D．18
写出前n项和的函数解析式，再求此式的最值是最直观的思路，但注意n取正整数这一条件． 【解析】 设{an}的公差为d，由题意得 a1+a3+a5=a1+a1+2d+a1+4d=105，即a1+2d=35，① a2+a4+a6=a1+d+a1+3d+a1+5d=99，即a1+3d=33，② 由①②联立得a1=39，d=-2， ∴sn=39n+×（-2）=-n2+40n=-（n-20）2+400， 故当n=20时，Sn达到最大值400． 故选B．
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考点分析：
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命题“存在x
∈R，2x
2
-1≤0”的否定是（ ）
A．不存在x
∈R，2x
2
-1＞0
B．存在x
∈R，2x
2
-1＞0
C．对任意的x∈R，2x
2
-1≤0
D．对任意的x∈R，2x
2
-1＞0
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设集合A={x||x|＞3}，B={x|
＜0}，则A∩B=（ ）
A．φ
B．（3，4）
C．（-2，1）
D．（4，+∞）
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（1）设a
1
，a
2
，…，a
n
是各项均不为零的n（n≥4）项等差数列，且公差d≠0，若将此数列删去某一项后得到的数列（按原来的顺序）是等比数列．
（i）当n=4时，求
的数值；
（ii）求n的所有可能值．
（2）求证：对于给定的正整数n（n≥4），存在一个各项及公差均不为零的等差数列b
1
，b
2
，…，b
n
，其中任意三项（按原来的顺序）都不能组成等比数列．
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已知数列{a
n
}和{b
n
}满足：a
1
=1，a
2
=2，a
n
＞0，
（n∈N*），且{b
n
}是以q为公比的等比数列．
（I）证明：a
n+2
=a
n
q
2
；
（II）若c
n
=a
2n-1
+2a
2n
，证明数列{c
n
}是等比数列；
（III）求和：
．
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在数列{a
n
}中，a
1
=1，a
2
=2，且a
n+1
=（1+q）a
n
-qa
n-1
（n≥2，q≠0）．
（Ⅰ）设b
n
=a
n+1
-a
n
（n∈N
*
），证明{b
n
}是等比数列；
（Ⅱ）求数列{a
n
}的通项公式；
（Ⅲ）若a
3
是a
6
与a
9
的等差中项，求q的值，并证明：对任意的n∈N
*
，a
n
是a
n+3
与a
n+6
的等差中项．
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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（n∈N*），且{bn}是以q为公比的等比数列．
．
＜0}，则A∩B=（ ）