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满分5
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高中数学试题
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定义在R上的函数f(x)满足,则f(2009)的值为( ) A.-1 B.0 C...
定义在R上的函数f(x)满足
,则f(2009)的值为( )
A.-1
B.0
C.1
D.2
本题考查的知识点是分段函数的性质及对数的运算性质,要求f(2009)的值,则函数的函数值必然呈周期性变化,由函数的解析式,我们列出函数的前若干项的值,然后归纳出函数的周期,即可求出f(2009)的值. 【解析】 由已知得f(-1)=log22=1,f(0)=0, f(1)=f(0)-f(-1)=-1, f(2)=f(1)-f(0)=-1, f(3)=f(2)-f(1)=-1-(-1)=0, f(4)=f(3)-f(2)=0-(-1)=1, f(5)=f(4)-f(3)=1, f(6)=f(5)-f(4)=0, 所以函数f(x)的值以6为周期重复性出现.,所以f(2009)=f(5)=1,故选C. 故选C.
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考点分析:
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若3sinα+cosα=0,则
的值为( )
A.
B.
C.
D.-2
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已知{a
n
}为等差数列,a
1
+a
3
+a
5
=105,a
2
+a
4
+a
6
=99,以S
n
表示{a
n
}的前n项和,则使得S
n
达到最大值的n是( )
A.21
B.20
C.19
D.18
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命题“存在x
∈R,2x
2
-1≤0”的否定是( )
A.不存在x
∈R,2x
2
-1>0
B.存在x
∈R,2x
2
-1>0
C.对任意的x∈R,2x
2
-1≤0
D.对任意的x∈R,2x
2
-1>0
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设集合A={x||x|>3},B={x|
<0},则A∩B=( )
A.φ
B.(3,4)
C.(-2,1)
D.(4,+∞)
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(1)设a
1
,a
2
,…,a
n
是各项均不为零的n(n≥4)项等差数列,且公差d≠0,若将此数列删去某一项后得到的数列(按原来的顺序)是等比数列.
(i)当n=4时,求
的数值;
(ii)求n的所有可能值.
(2)求证:对于给定的正整数n(n≥4),存在一个各项及公差均不为零的等差数列b
1
,b
2
,…,b
n
,其中任意三项(按原来的顺序)都不能组成等比数列.
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试题属性
题型:选择题
难度:中等
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