Question

给出下列四个命题：
①垂直于同一平面的两条直线相互平行；
②垂直于同一平面的两个平面相互平行；
③若一个平面内有无数条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；
④若一条直线垂直于一个平面内的任一直线，那么这条直线垂直于这个平面．
其中真命题的个数是（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

Answer

对于①和④，一条直线垂直于一个平面内的任一直线，那么这条直线垂直于这个平面判断即可，对与②和③举出错误反例即可．
【解析】
命题④为线面垂直的定义，所以真；
命题①利用反证法，因为可以记直线a⊥α，b⊥α，有线面垂直定义知道a，b垂直于平面内的一切直线，若两直线不平行那就不可能与同一个平面内的所有直线都成90° 的角，所以④正确；
对与②举出房屋的一角所对的三个平面就符合②的条件但结论错误；
对与③画出符合条件的反例图形为：

有图显然平面α内有无数条直线都与β平面平行但α与β相交，故③错误．
故选B