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设函数f(x)=cosωx(sinωx+cosωx),其中0<ω<2. (1)若...

设函数f(x)=cosωx(sinωx+cosωx),其中0<ω<2.
(1)若f(x)的周期为π,求当-manfen5.com 满分网≤x≤manfen5.com 满分网时,f(x)的值域
(2)若函数f(x )的图象的一条对称轴为x=manfen5.com 满分网,求ω的值.
(1)钭条件中的f(x)化成y=asin(ωx+φ)的形式,再利用f(x)的周期为π,求ω;利用三角函数的单调性求当-≤x≤时,f(x)的值域; (2)三角函数图象与性质可得,正弦函数y=sinx的对称轴方程是:x=+kπ,由此求得ω的值. 【解析】 f(x)=sin2ωx+cos2ωx+=sin(2ωx+)+. (1)因为T=π,所以ω=1.∴f(x)=sin2ωx+cos2ωx+=sin(2x+)+ 当-≤x≤时,2x+∈[-,], 所以f (x)的值域为[0,]. (2)因为f(x)的图象的一条对称轴为x=, 所以2ω()+=kπ+(k∈Z), ω=k+(k∈Z), 又0<ω<2,所以-<k<1,又k∈Z, 所以k=0,ω=.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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