Question

设p：f（x）=x³+2x²+mx+1在（-∞，+∞）内单调递增，对任意x＞0恒成立，则p是q的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件

Answer

求出f（x）的导函数，令导函数大于等于0恒成立，令判别式小于等于0求出m的范围即命题p中m的范围；利用基本不等式求出命题q中m的范围；利用两个命题中m的范围的包含关系得到两个命题的条件关系．
【解析】
∵f（x）=x3+2x2+mx+1在（-∞，+∞）内单调递增
∴f′（x）=3x2+4x+m≥0
∴△=16-12m≤0
∴
当x＞0时，
∴m≥2
∴p是q必要不充分条件．