Question

已知函数f（x）=ax³-bx²+x（a，b∈R且ab≠0）的图象如图，且|x₁|＞|x₂|，则有（ ）

A．a＞0，b＞0
B．a＜0，b＜0
C．a＞0，b＜0
D．a＜0，b＞0

Answer

由图知二个零点x1，x2．从而得导函数f′（x）=3ax2-2bx+1的图象是开口向下、与x轴交于点（x1，0）、（x2，0）的抛物线，又由图得a＜0，从而可以判断a，b，c的符号．
【解析】
由图象可知：

x （-∞，x1） x1 （x1，x2） x2 （x2，+∞）
f（x） ↘ 极小值 ↗ 极大值 ↘
f′（x） - + -

∴导函数f′（x）=3ax2-2bx+1的图象是开口向下、与x轴交于点（x1，0）、（x2，0）的抛物线
∴a＜0，
由x1＜0，x2＞0，且|x1|＞|x2|知：∴b＞0
故选D．