Question

设、是两个不共线的非零向量 （t∈R）
（1）记，那么当实数t为何值时，A、B、C三点共线？
（2）若，那么实数x为何值时的值最小？

Answer

（1）由三点A，B，C共线，必存在一个常数t使得，由此等式建立起关于λ，t的方程求出t的值；
（2）由题设条件，可以表示成关于实数x的函数，根据所得的函数判断出它取出最小值时的x的值．
【解析】
（1）由三点A，B，C共线，必存在一个常数t使得，则有
又
∴=，又、是两个不共线的非零向量
∴解得
故存在时，A、B、C三点共线
（2）∵且两向量的夹角是120°
∴2==1+x+x2=（x+）2+
∴当x=-时，的值最小为