(1)利用g(-2)=<0,g(-3)>0、g(0)<0、g(1)>0,求实数b的取值范围;
(2)f(x)在区间(-1-c,1-c)上为增函数,F(x)=logbf(x)在(-1-c,1-c)上为减函数,利用(1)求实数c的取值范围.
【解析】
(1)由题意知f(1)=1+2b+c=0,
∴c=-1-2b
记g(x)=f(x)+x+b=x2+(2b+1)x+b+c=x2+(2b+1)x-b-1
则g(-3)=5-7b>0
g(-2)=1-5b<0∴
g(0)=-1-b<0
g(1)=b+1>0 即b∈()..(7分)
(2)令u=f(x).∵0<
∴logbu在(0,+∞)是减函数
而-1-c=2b>-b,函数f(x)=x2+2bx+c的对称轴为x=-b
∴f(x)在区间(-1-c,1-c)上为增函数,
从而F(x)=logbf(x)在(-1-c,1-c)上为减函数
且f(x)在区间(-1-c,1-c)上恒有f(x)>0,
只需f(-1-c)≥0,
且c=-2b-1 () 所以.(13分)