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若 f(x)=-x2+2ax 与g(x)= 在区间[1,2]上都是减函数,则a的...

若 f(x)=-x2+2ax 与g(x)=manfen5.com 满分网 在区间[1,2]上都是减函数,则a的取值范围是( )
A.(-1,0)∪(0,1)
B.(-1,0)∪(0,1]
C.(0,1]
D.(0,1)
分析函数f(x)=-x2+2ax 与g(x)= 的图象和性质,易分别得到他们在区间[1,2]上是减函数时,a的取值范围,综合讨论后,即可得到答案. 【解析】 ∵f(x)=-x2+2ax的图象是开口朝下,以x=a为对称轴的抛物线 若f(x)=-x2+2ax在区间[1,2]上是减函数,则a≤1 函数g(x)= 的图象是以(-1,0)为对称中心的双曲线 若g(x)= 在区间[1,2]上是减函数,则a>0 综上,a的取值范围是(0,1] 故选C
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考点分析:
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