Question

设，g（x）是二次函数，若f（g（x））的值域是[0，+∞），则g（x）的值域是（ ）
A．（-∞，-1]∪[1，+∞）
B．（-∞，-1]∪[0，+∞）
C．[0，+∞）
D．[1，+∞）

Answer

由，知当|x|≥1时，f（x）≥1．当0≤x＜1时，0≤f（x）＜1，得到x≥0或x≤-1时，f（x）≥0，由此根据f[g（x）]的值域为[0，+∞），能求出g（x）的值域．
【解析】
∵，
∴当|x|≥1时，f（x）≥1；
当0≤x＜1时，0≤f（x）＜1．
∴x≥0或x≤-1时，f（x）≥0，
∵f[g（x）]的值域为[0，+∞），
∴g（x）≥0或g（x）≤-1．
故选B．