Question

若函数y=f（x）的图象与y=2^x的图象关于y轴对称，若y=f^-1（x）是y=f（x）的反函数，则y=f^-1（x²-2x）的单调递增区间是（ ）
A．.[1，+∞）
B．.（2，+∞）
C．.（-∞，1]
D．（-∞，0）

Answer

先根据代入求出函数y=f（x）的解析式，从而得到反函数y=f-1（x），求出y=f-1（x2-2x）的解析式，然后求出定义域，在定义域内求内函数的减区间即可．
【解析】
取函数y=f（x）的图象上任意一点（x，y），则关于y轴对称的点为（-x，y）
根据题意可知点（-x，y）在y=2x的图象上则y=2-x即f（x）=2-x
而y=f-1（x）是y=f（x）的反函数则f-1（x）=
∴y=f-1（x2-2x）=
∵x2-2x＞0∴x＞2或x＜0即y=f-1（x2-2x）的定义域为（-∞，0）∪（2，+∞）
y=f-1（x2-2x）的单调递增区间即为x2-2x在定义域（-∞，0）∪（2，+∞）内的减区间
∴y=f-1（x2-2x）的单调递增区间（-∞，0）
故选D．