Question

数列{a_n}的前n项和S_n=3n-2n²（n∈N^*），则a_n=    ；此时S_n与na_n大小关系是    ．

Answer

由题设条件知a1=S1=3-2=1，n≥2，an=Sn-Sn-1，再验证a1=1适合an=-4n+5即可，
要判Sn与nan大小关系，只需Sn与nan作差后与0比较大小．
【解析】
n=1时，a1=S1=3-2=1，
n≥2时，an=Sn-Sn-1=（3n-2n2）-[3（n-1）-2（n-1）2]=-4n+5，
当n=1时，a1=1适合an=-4n+5
∴an=-4n+5．
Sn-nan=3n-2n2-n（-4n+5）=2n（n-1）≥0
所以Sn≥nan．
故答案为：an=-4n+5，Sn≥nan．