已知函数f(x)对一切实数x,y均有f(x+y)-f(y)=x(x+2y+1)成立,且f(1)=0.
(1)求f(0)的值
(2)求f(x)的解析式
(3)若函数g(x)=(x+1)f(x)-a[f(x+1)-x]在区间(-1,2)上是减函数,求实数a的取值范围.
考点分析:
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已知函数f(x)=a
x+k(a>0且a≠1)的图象过点(-1,1),其反函数f
-1(x)的图象过点(8,2).(1)求a,k的值
(2)若将y=f
-1(x)的图象向左平移2个单位,再向上平移1个单位,就得到函数y=g(x)的图象,写出y=g(x)的解析式
(3)若函数F(x)=g(x
2)-f
-1(x),求F(x)的最小值及取得最小值时x的值.
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已知数列{a
n}是等差数列,且a
1=2,a
1+a
2+a
3=12.
(Ⅰ)求数列{a
n}的通项公式;
(Ⅱ)令b
n=a
n3
n(x∈R).求数列{b
n}前n项和的公式.
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若关于x的方程|a
x-1|=2a,(a>0,a≠1)有两个不相等实数根,则实数a的取值范围是
.
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对于函数f(x)定义域中任意的x
1,x
2(x
1≠x
2)有如下结论:
①f(x
1+x
2)=f(x
1)f(x
2)②f(x
1)f(x
2)=f(x
1)+f(x
2)③
④
,当
时,上述结论中正确的序号是
(写出全部正确结论的序号)
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设a>0,a≠1,函数
有最大值,则不等式log
a(x
2-5x+7)>0的解集为
.
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