设函数f(x)=-x(x-a)
2(x∈R),其中a∈R.
(Ⅰ)当a=1时,求曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程;
(Ⅱ)当a≠0时,求函数f(x)的极大值和极小值;
(Ⅲ)当a>3时,证明存在k∈[-1,0],使得不等式f(k-cosx)≥f(k
2-cos
2x)对任意的x∈R恒成立.
考点分析:
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已知二次函数f(x)=x
2-2(10-3n)x+9n
2-61n+100,其中nÎN
*.
(1)设函数y=f(x)图象的顶点的坐标为(a
n,f(a
n)),求证数列{a
n}是等差数列;
(2)设函数y=f(x)图象的顶点到y轴的距离构成数列{b
n},求数列{b
n}的前n项和;
(3)在(1)的条件下,若数列{c
n}满足
(nÎN
*),求数列{c
n}中值最大的项和值最小的项.
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已知函数f(x)对一切实数x,y均有f(x+y)-f(y)=x(x+2y+1)成立,且f(1)=0.
(1)求f(0)的值
(2)求f(x)的解析式
(3)若函数g(x)=(x+1)f(x)-a[f(x+1)-x]在区间(-1,2)上是减函数,求实数a的取值范围.
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已知函数f(x)=a
x+k(a>0且a≠1)的图象过点(-1,1),其反函数f
-1(x)的图象过点(8,2).(1)求a,k的值
(2)若将y=f
-1(x)的图象向左平移2个单位,再向上平移1个单位,就得到函数y=g(x)的图象,写出y=g(x)的解析式
(3)若函数F(x)=g(x
2)-f
-1(x),求F(x)的最小值及取得最小值时x的值.
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已知数列{a
n}是等差数列,且a
1=2,a
1+a
2+a
3=12.
(Ⅰ)求数列{a
n}的通项公式;
(Ⅱ)令b
n=a
n3
n(x∈R).求数列{b
n}前n项和的公式.
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若关于x的方程|a
x-1|=2a,(a>0,a≠1)有两个不相等实数根,则实数a的取值范围是
.
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