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已知集合A={x|y=log2（x-1）}，B={y|y=2x+1，x∈A}，则A∩B=（ ）
A．φ
B．（1，3）
C．（3，+∞）
D．（1，+∞）
考点分析：
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对于函数f（x），若存在x
∈R，使f（x
）=x
成立，则称x
为f（x）的不动点．如果函数
有且只有两个不动点0，2，且
．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）已知各项不为零的数列{a
n}满足
，求数列通项a
n；
（3）如果数列{a
n}满足a
n=f（a
n），求证：当n≥2时，恒有a
n＜3成立．
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设函数f（x）=-x（x-a）
2（x∈R），其中a∈R．
（Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；
（Ⅱ）当a≠0时，求函数f（x）的极大值和极小值；
（Ⅲ）当a＞3时，证明存在k∈[-1，0]，使得不等式f（k-cosx）≥f（k
2-cos
2x）对任意的x∈R恒成立．
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已知二次函数f（x）=x
2-2（10-3n）x+9n
2-61n+100，其中nÎN
*．
（1）设函数y=f（x）图象的顶点的坐标为（a
n，f（a
n）），求证数列{a
n}是等差数列；
（2）设函数y=f（x）图象的顶点到y轴的距离构成数列{b
n}，求数列{b
n}的前n项和；
（3）在（1）的条件下，若数列{c
n}满足
（nÎN
*），求数列{c
n}中值最大的项和值最小的项．
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已知函数f（x）对一切实数x，y均有f（x+y）-f（y）=x（x+2y+1）成立，且f（1）=0．
（1）求f（0）的值
（2）求f（x）的解析式
（3）若函数g（x）=（x+1）f（x）-a[f（x+1）-x]在区间（-1，2）上是减函数，求实数a的取值范围．
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已知函数f（x）=a
x+k（a＞0且a≠1）的图象过点（-1，1），其反函数f
-1（x）的图象过点（8，2）．（1）求a，k的值
（2）若将y=f
-1（x）的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，就得到函数y=g（x）的图象，写出y=g（x）的解析式
（3）若函数F（x）=g（x
2）-f
-1（x），求F（x）的最小值及取得最小值时x的值．
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