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满分5
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高中数学试题
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设函数f（x）=sin3x+|sin3x|，则f（x）为（ ） A．周期函数，最...
设函数f（x）=sin3x+|sin3x|，则f（x）为（ ）
A．周期函数，最小正周期为
B．周期函数，最小正周期为
C．周期函数，数小正周期为2π
D．非周期函数
可把四个选项中的最小正周期代入f（x+T）=f（x）检验，即可得到答案． 【解析】 先将周期最小的选项A和C的周期T=和2π代入f（x+）=-sin3x+|sin3x|≠f（x），f（x+2π）=-sin3x+|sin3x|≠f（x），故排除A和C； 再检验（B）f（x+）=sinx+|sin3x|=f（x），成立，可推断函数为周期函数排除D． 故选B
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考点分析：
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将函数y=sin（2x+
）的图象经怎样平移后所得的图象关于点（-
，0）中心对称（ ）
A．向左移
B．向左移
C．向右移
D．向右移
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已知
与
夹角θ=120°，则向量
在向量
上的投影为（ ）
A．-2
B．2
C．
D．
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已知集合A={x|y=log
2
（x-1）}，B={y|y=2
x
+1，x∈A}，则A∩B=（ ）
A．φ
B．（1，3）
C．（3，+∞）
D．（1，+∞）
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对于函数f（x），若存在x
∈R，使f（x
）=x
成立，则称x
为f（x）的不动点．如果函数
有且只有两个不动点0，2，且
．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）已知各项不为零的数列{a
n
}满足
，求数列通项a
n
；
（3）如果数列{a
n
}满足a
n
=f（a
n
），求证：当n≥2时，恒有a
n
＜3成立．
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设函数f（x）=-x（x-a）
2
（x∈R），其中a∈R．
（Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；
（Ⅱ）当a≠0时，求函数f（x）的极大值和极小值；
（Ⅲ）当a＞3时，证明存在k∈[-1，0]，使得不等式f（k-cosx）≥f（k
2
-cos
2
x）对任意的x∈R恒成立．
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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有且只有两个不动点0，2，且
．
，求数列通项an；
）的图象经怎样平移后所得的图象关于点（-
，0）中心对称（ ）
与
夹角θ=120°，则向量
在向量
上的投影为（ ）
